题目描述
桶排序是一种分布式排序算法，它将元素分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（可能使用别的排序算法或者以递归方式继续使用桶排序）。桶排序的核心思想是将待排序的数据分到几个有序的桶里，每个桶里的数据再单独进行排序。桶内排完序后，再把每个桶里的数据按照顺序依次取出，组成有序序列。
输入格式
输入共 2 行，第一行是一个整数 n，表示数组的长度。第二行包含 n 个实数，表示待排序的数组。
输出格式
输出共 1 行，包含 n 个实数，表示排序后的数组（升序排列）。
数据范围
1 ≤ n ≤ 10000
0 ≤ 数组元素 ≤ 1
输入样例：
1
2
| 10
0.42 0.32 0.33 0.52 0.37 0.47 0.51 0.36 0.45 0.48
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输出样例：
1
| 0.32 0.33 0.36 0.37 0.42 0.45 0.47 0.48 0.51 0.52
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注意事项
- 桶排序的时间复杂度取决于桶内排序的时间复杂度，最坏情况下为 O(n²)，平均情况下为 O(n+k)，其中 k 为桶的数量。
- 桶排序的空间复杂度为 O(n+k)。
- 桶排序是稳定的排序算法。
- 桶排序特别适合于均匀分布的数据。
代码实现
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| #include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
void bucketSort(double a[], int n)
{
vector<vector<double>> buckets(10);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int bucket_index = n * a[i];
buckets[bucket_index].push_back(a[i]);
}
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
sort(buckets[i].begin(), buckets[i].end());
}
int index = 0;
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
for (int j = 0; j < buckets[i].size(); j++)
{
a[index++] = buckets[i][j];
}
}
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
double a[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> a[i];
}
bucketSort(a, n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cout << a[i] << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}
|
时间复杂度
- 时间复杂度：平均情况下为 O(n+k)，其中 n 为数组的长度，k 为桶的数量。最坏情况下为 O(n²)（当所有元素都被分到同一个桶中时）。
- 空间复杂度：O(n+k)。
代码解释
- 桶排序的核心思想是将待排序的数据分到几个有序的桶里，每个桶里的数据再单独进行排序。
- 在这个实现中，我们创建了10个桶，并假设输入的数据是均匀分布在[0, 1)区间内的。
- 我们使用公式 bucket_index = n * a[i] 来计算每个元素应该放入哪个桶中。
- 然后，我们对每个桶内的元素使用STL的sort函数进行排序。
- 最后，我们按照桶的顺序，将每个桶内的元素依次取出，合并到原数组中。