快速排序

题目描述
快速排序是一种高效的排序算法，它采用了分治（Divide and Conquer）的思想。基本思想是通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

输入格式
输入共 2 行，第一行是一个整数 n，表示数组的长度。第二行包含 n 个整数，表示待排序的数组。

输出格式
输出共 1 行，包含 n 个整数，表示排序后的数组（升序排列）。

数据范围
1 ≤ n ≤ 10000
-10000 ≤ 数组元素 ≤ 10000

输入样例：

8
3 1 4 1 5 9 2 6

输出样例：

1 1 2 3 4 5 6 9

注意事项

• 快速排序的平均时间复杂度为 O(nlogn)，最坏时间复杂度为 O(n²)，空间复杂度为 O(logn)。
• 快速排序是不稳定的排序算法。
• 在大多数情况下，快速排序是实际应用中性能最好的排序算法之一。

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

// 交换两个元素
void swap(int &a, int &b)
{
    int temp = a;
    a = b;
    b = temp;
}

// 分区函数，返回枢轴元素的最终位置
int partition(int a[], int low, int high)
{
    int pivot = a[high]; // 选择最右边的元素作为枢轴
    int i = low - 1; // i指向小于枢轴元素的最后一个位置
    
    for (int j = low; j < high; j++)
    {
        if (a[j] <= pivot)
        {
            i++;
            swap(a[i], a[j]);
        }
    }
    swap(a[i + 1], a[high]); // 将枢轴元素放到正确的位置
    return i + 1; // 返回枢轴元素的最终位置
}

// 快速排序函数
void quickSort(int a[], int low, int high)
{
    if (low < high)
    {
        int pivot_index = partition(a, low, high); // 获取枢轴元素的最终位置
        quickSort(a, low, pivot_index - 1); // 递归排序枢轴元素左边的子数组
        quickSort(a, pivot_index + 1, high); // 递归排序枢轴元素右边的子数组
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int a[n];
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    
    quickSort(a, 0, n - 1); // 对整个数组进行快速排序
    
    // 输出排序后的数组
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cout << a[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    
    return 0;
}

时间复杂度

• 平均时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 为数组的长度。
• 最坏时间复杂度：O(n²)（当输入数组已经排序或接近排序时）。
• 空间复杂度：O(logn)（由递归调用栈占用的空间）。

代码解释

• 快速排序的核心是分区（partition）操作，我们选择一个元素作为枢轴（pivot），然后将数组重新排列，使得所有小于枢轴的元素都在枢轴的左边，所有大于枢轴的元素都在枢轴的右边。
• 然后，我们递归地对枢轴左右两边的子数组应用相同的操作。
• 在这个实现中，我们选择最右边的元素作为枢轴，使用双指针技术来完成分区操作。
• 递归的终止条件是子数组的长度小于或等于1（即low >= high）。