题目描述
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。基数排序的核心思想是从低位到高位（或从高位到低位）对数据进行排序，每一位的排序都使用稳定的排序算法（通常是计数排序）。
输入格式
输入共 2 行，第一行是一个整数 n，表示数组的长度。第二行包含 n 个非负整数，表示待排序的数组。
输出格式
输出共 1 行，包含 n 个整数，表示排序后的数组（升序排列）。
数据范围
1 ≤ n ≤ 10000
0 ≤ 数组元素 ≤ 1000000
输入样例：
1
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| 8
170 45 75 90 802 24 2 66
|
输出样例：
1
| 2 24 45 66 75 90 170 802
|
注意事项
- 基数排序的时间复杂度为 O(d*(n+k))，其中 d 是最大数的位数，n 是数组的长度，k 是基数（这里为10）。
- 基数排序的空间复杂度为 O(n+k)。
- 基数排序是稳定的排序算法。
- 基数排序特别适合于整数排序，尤其是当数据范围较大但位数较少时。
代码实现
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| #include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int getDigit(int x, int d)
{
int divisor = 1;
for (int i = 0; i < d; i++)
{
divisor *= 10;
}
return (x / divisor) % 10;
}
void radixSort(int a[], int n)
{
int max_value = a[0];
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (a[i] > max_value)
{
max_value = a[i];
}
}
int max_digits = 0;
while (max_value > 0)
{
max_digits++;
max_value /= 10;
}
vector<vector<int>> buckets(10);
for (int d = 0; d < max_digits; d++)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int digit = getDigit(a[i], d);
buckets[digit].push_back(a[i]);
}
int index = 0;
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
for (int j = 0; j < buckets[i].size(); j++)
{
a[index++] = buckets[i][j];
}
buckets[i].clear();
}
}
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
int a[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> a[i];
}
radixSort(a, n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cout << a[i] << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}
|
时间复杂度
- 时间复杂度：O(d*(n+k))，其中 d 是最大数的位数，n 是数组的长度，k 是基数（这里为10）。
- 空间复杂度：O(n+k)。
代码解释
- 基数排序的核心思想是从低位到高位（或从高位到低位）对数据进行排序，每一位的排序都使用稳定的排序算法。
- 在这个实现中，我们从低位到高位进行排序，每一位的排序都使用计数排序的思想（通过桶来实现）。
- 首先，我们找出数组中的最大值，并计算其位数。
- 然后，我们从最低位开始，对每一位进行排序：
- 根据当前位的数字，将元素分配到对应的桶中。
- 将桶中的元素按照顺序合并回原数组。
- 重复上述过程，直到所有位都排序完成。